LIVRE DEUXIÈME. 5i

desquelles on tire aisément celles-ci :

sin

P'\-cos*p= h;

a sin p cos q = sin (/? -H 9) -H «n {p — ç), a cos p sin q = sin {p + q) — sin {p — q)y

2 COS/7 cos 9 = COs(/7 + 9) + cos (/? y),

2 sin /> sin ç = cos(jt> — q) — cos{p -h 7),

a sin p cos wip = sin (m -h i) /> — sin (m — 1) jt>, a cos/7 sin mp = sin (w H- i) p -H sin (m — i)/?, a cosp cos /wjt? = cos (/w + i) /? -H cos (m — i) p, a sin p sin mp = cos(7w — i)p — cos (m -h i) /?,

sin/? -H sin 9 = a sin I {p + <]) cos i (p — 9), sin /? — sin 9 = a cos| [p+q) sin | (/> — 7), cos/>H- cosy = acos| (/^ + ?)cos|(p — y), cos/? — cos q = — a sin |(/?H- ç) sin ^ (/? — ç),

sin a /> = a sin p cos/?, i — cosp = a sin' ^/?,

cosa/> = cos'/? — sin'/?, i +cos/? = acos'^/?,

sin' /? — sin' q = cos' q — cos'/? = sin (/? + 9) sin (/? — 9) cos'/? — sin' q = cos{p + q) cos (/? — ç),

cos/? cos 9 = cos' i (/^ — 9) — sin' | (/? H- 9),

sin/> I cosp

O' C0SJ3 ^ -* *angi^ sin j9 '

séc i? = , cosec/? = ^—t

r -H N sin(/?±y)__ tang/?±tangy

sinfn a) siufp — q)

tang/, - tangg = ^3^\ cotp - cotç = - ^^^^

eo9*pcoB*q ' ' ' sin-/>

sin/?-|-sin9 tang^ {p-^q) cosjpHhcos^ cot^(p — g)

sin/?--sin^ "" tâiâgï^^r^V cos/? — cos^ "^ tongT(/^ + ^)

sécp-^sécq

sécp — séc q — ^- ^ = iSLllS^ (p '■\- q\ — ' = — COtt(p — g),

""^-''"^ = tangi ip - a), «B.^ZI±«'Li = coti (/, + q\

COSp-hCOSq D 2 Vr 7/^ C08/? COS^ "* ^* '^

* taDg/>

siny> = ^^ — ^ cosp=:

>J I 4- tang»/? ' v'^ iH- tang»/?

Soit i^ le quadrant; on a, suivant la division du cercle en 36o degrés sexagésimaux ,

et suivant la division du cercle en 4oo grades ou degrés décimaux ,

i"* = loo^; on a en outre

sin i"* = I, cos i"* = o; tang^"* = tang 45** = tang 5o^ = i , tang i** = tang 90** = tang 100^ = 00 = l'infini; cot i"* = o^ séc i"* = ^ ^ 00 , coséc i"* = 1 = rayon.

En général j

sin (i^ ±L /?) = H- cos/?, cos (i^ dz j?) = qi sin p^

sin (a"* ±p)= ±1 sin /i, cos (a'* ±. p) = — cosp^

sin (3* ± p) z= — cos/?^ cos (3^ ± p) =: ±l sin/?,

sin (4"^ ±1 /?) = ih sin/>, cos (4^ ±: />) = + cos/?,

46. Voici les énoncés des règles des signes qu'il importe d'observer dans l'emploi des valeurs trigonométriques.

i^. Le produit de deux quantités est positif ou négatif, selon que ces quantités sont affectées du même signe ou de signes différents. Même règle pour le signe du quotient de deux quantités.