LIVRE DEUXIÈME

2®. Le sinus y le cosinus, la tangente et la cotangente d'un angle moindre qu'un droit , sont positifs. Généralement , la sécante a le même signe que le cosinus , et la cosécante le même signe que le sinus , puisque

séc p = , et coséc p = - — .

* cos p '■ sin /?

3^. Si un angle est compris entre i et 'à droits , son sinus et sa cosécante sont positifs; toutes ses autres lignes trigonométriques sont négatives.

4^. Tout angle compris entre a et 3 droits a son sinus et son cosinus négatifs , mais sa tangente et sa cotangente sont positives ; en effet l'on a

sittZ? ^ ^ COS2?

tane p = — ^, et cot p = -r— ^.

^■« cos/? ^ sinp

5^. Lorsqu'un angle est compris entre 3 et 4 droits, son cosinus et sa sécante sont positifs; ses autres lignes trigonométriques sont négatives.

6^. Enfin, le sinus d'un angle négatif, et compris entre o et 2 droits, est lui-même négatif, et le cosinus est positif ou négatif selon que cet angle est aigu ou obtus. Quant aux signes des autres lignes trigonométriques, ils dépendent évidemment de ceux du sinus et du cosinus.

Remarquez que la plupart des formules précédentes ne sont pas homogènes, parce que le rayon des tables y est censé représenté par l'unité; mais, si l'on veut, il sera facile de rétablir l'homogénéité, en désignant ce rayon par R, et l'introduisant comme facteur, ainsi que ses puissances , dans tous les termes où le nombre de dimensions est moindre. Par exemple, la première du tableau s'écrirait ainsi :

R sin (/> zb ç) = sin p cos q ± cos p sin 9,

et la troisième deviendrait

sin^ p -H cos* /? = R* ; cela est évident.

Le rayon des tables pris pour unité, fait que les logarithmes de sinus et cosinus sont ceux de nombres fractionnaires. Dans cette hypothèse on a

log o, I = 9,0000000 =: log sin 5® 44' a i" , 02 , log 0,01 = 8^0000000 = log sin 0,34 «212 , 69, log 0,001 = 7,0000000 = log sin o. 3. sà6 , a6, log 0,0001 == 6^0000000 = log sin o. o. 20 ,63, etc.

C'est ainsi qu'à l'avenir nous considérerons les logarithmes des fractions plus petites que l'unité, quoique quelques auteurs emploient à cet égard des caractéristiques négatives , ou des logarithmes entièrement négatifs; vojrez l'explication qui précède les Tables de logarithmes.