RESOLUTION DES TRIANGLES RECTANGLES

47. Avant de considérer en particulier les triangles rectangles, cherchons les relations qui existent entre les côtés et les angles d'un triangle rectiligne quelconque , et , pour cet effet , partons de ces deux propriétés connues, savoir :

Dans tout triangle rectangle^ i^ le carré de Vhypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.

2**. Le cosinus d'un des angles aigus est égal au côté adjacent divisé par l'hypoténuse ^ en supposant le rayon des tables égal à Vuiiité.

Soient désignés par a^ b, c les trois côtés d'un triangle rectiligne quelconque [^g. la); par A, B, C les angles qui leur sont respectivement opposés ; par x le segment AD, formé par la perpendiculaire CD, et par jr cette perpendiculaire ; on aura évidemment

jr^ z=h b^ — oc^^ jr^ =a^ -^ (c — x^^

et par conséquent en égalant ces deux valeurs,

«^ = A^ -I- c* — 2CJC,

ou

a' = 6^ -I- c* — a^c cos A,