bc

et substituons-la dans l'équation sin' A = i — cos' A; il viendra, après les opérations convenables ,

d'où l'on tirera, après avoir extrait la racine carrée de part et d'autre, et multiplié le second membre haut et bas par a ,

sm A = a X ^--^ i 'i

^aoc

mais si, pour abréger, l'on désigne par M toute la fraction qui multiplie a , on aura

sin A = aM;

or, la quantité M étant une fonction symétrique des trois côtés du triangle , et par conséquent invariable , on en conclura pareillement

sin B = ÔM, sin C = cM; donc

si^ ^ ^ • A . - -n • . .1.

= T > ou smA : sm B ; : a : 6;

sin B b

donc enfin, dans tout triangle rectiligne^ les sinus des angles sont proportionnels aux côtés opposés.