LIVRE DEUXIÈME. Sg

De la même proportion ci-dessus , Ton tire sur-le-champ cette autre

sin A + sin B : sin A — sin B ; ; a -H i ; a — i , d'où

^ sinA+sinB

a — b sinA — sinB

mais, par le tableau des fonctions circulaires (art. 45), on a

sin A 4- sinB tang 1 (A H- B) ,

sinA — sinB tangKA — B)'

ainsi

a-hà ___ taDgl(AH-B) a — b'^ tangl(A— B)'

ou

a^b :a^ b :: tangl(A-t-B) : tang|(A~B);

et en langage ordinaire :

La somme de deux côtés quelconques dun triangle rectiligne est a leur différence^ comme la tangente de la demi-somme des angles opposés .à ces mêmes côtés est à la tangente de leur demi-dij^ férence.

De là on tire , à cause de = i"^ ,

tang [-^) =^:^^tang (^__ j =^ cot i C .

Cette formule se rapporte, comme la précédente, au cas où l'on connaît deux côtés a, b et l'angle compris C ; c'est-à-dire qu'elle donne le moyen de trouver la demi-différence des deux angles inconnus A , B : et comme on a d'avance leur demi-somme, puisque ^(A + B)= i*^ — ^C, on a tout ce qu'il faut pour déterminer ces angles; en effet

le plus grand angle =

le plus petit angle =

Si les deux côtés a, b sont connus par leurs logarithmes, ainsi qu'il

6o TRAITÉ DE GÉODÉSIE,

arrive fréquemment dans la pratique, on pourra se dispenser de chercher les deux nombres correspondants pour calculer la formule précédente : voici alors comment il faudra opérer.

On considérera a , b comme les côtés d'un triangle rectangle , et en désignant par f l'angle opposé au côté a , on aura

tangf =J;

cet angle sera plus grand qu'un demi-quadrant , puisque Ton suppose ii>f}y et voilà pourquoi nous égalons à une tangente la quantité fractionnaire p donc, à cause de tang (ç — 5o*^) = J/J^^^g g> ^^ ^^ tang 5o^ = I , on aura

tang (9 - 5o^) = ^; mais , par ce qui précède ,

a-hb cot|C »

donc

tang (^-p^) = cot i C tang (çp - 5o^) ,

formule qui donnera de même la valeur de