I i/ 1 — cos*a — cos* b — cos*c-f-2cosûcos^cosc

de smG sa valeur ^ •. r-y .trouvée a

sinasinb '

l'art. 55. Soit donc M toute la quantité radicale , on aura

t,A .TV ^x '-f-cosc — cosa — cos^

taiigi(A-t-B-C) = jj— ,

./. .^ ^x i-|-cos6 — COSÛ — cosc

tang^(A4-G — B) =

tangi(B+G-A) =

M I -f- cosa — cos b — cos<:

Ges formules élégantes, démontrées d'une toute autre manière par Legendre, ont servi à ce savant géomètre pour déterminer la position du pôle du cercle circonscrit à un triangle sphérique [Géométrie j noteX). Soit, par exemple {Jig> i4)> O le pôle du cercle qui passe par les sommets des angles du triangle sphérique AEG; les arcs de grand cercle AO, OB, OG seront égaux, et les perpendiculaires abaissées du point O sur chacun des côtés , les partageront en deux parties égales. Si donc x désigne l'angle inconnu OAB, on aura , à cause des trois triangles isoscèles dont se compose le triangle proposé ,

angle AGO = A — x , angle BGO = B — x,

et partant

ou bien