LIVRE DEUXIÈME

obtenue à l'art. 67 ^ on aura

sin C — sin* B sin C = cosb sin A cosB — sin B cosB cosC cosa; ou bien

sin C — cos^ sinAcosB • ^ - ^^ -n ry

-. =: sin B sin c — cosB cosC cos a:

sinB

transportant cette relation dans le triangle polaire ^ on aura de même

sin c — cosB sin a cos h

sin 6

= sin A sin c -f- cosi cosc cos A;

mais les premiers membres de ces deux dernières équations sont égaux, car

sin C — cos^ sin A cosB sin G / , ^^ sin A\

:— 5 = -r-^ ( I — COSÔ cos B -t—t; ),

Sin B sinB \ sin C/

sin c — cosB sin a cos h un c./ . ^ sin a \ et r—r ==-^— T ( I — COSÔCOSB-. ).

sin o sin 0 \ sm c/

D'ailleurs .

sin A sin a sin C sin c ^

sin C sin c ' sin B sin 6 '

on a donc cette autre relation symétrique entre les six parties d'un triangle 9

sinB sinC — cosB cosC cosa = sinb sine + cosb cosc cos A ;

celle-ci a été trouvée par Cagnoli par un procédé analytique tout différent [vqjrez sa Trigonométrie y p. Saô, a® édition). Cet astronome en a fait usage dans la recherche des formules d'aberration.