EN GÉNÉRAL, ETC

74. Le calcul des triangles sphériques ne comprend que six cas généraux.

i^^ Cas. Étant donnés les trois côtés a, b, c, trouver un des angles. Par exemple, veut-on l'angle A? on l'obtiendra par la formule

^ V sin6sinc

dans laquelle s exprime la demi-somme des trois côtés , ou par cette autre

^ V sin 0 sin c '

qui évite une soustraction.

Si Ton voulait calculer directement l'angle A, il faudrait résoudre l'équation

COSfl — cos^cosc

cosA =

sin^ sine

mais alors pour n'employer que les logarithmes de lignes trigonomé-' triques , on supposerait que cos h cos c = cos a , ce qui serait permis , puisque l'unité est la plus grande valeur que puisse acquérir un produit de cosinus : de cette manière on aurait

asm I — - — I nn ( — — - }

. cosa — cos a \ 2 / \ 2 /

COS A — — : — 7 — -, n::! ; — , — , •

sin6 àinc sm6 smc

Le signe de cos A dépend nécessairement de celui de sin i j; et

remarquez que l'arc subsidiaire a est < ou > i**, selon que les côtés i, c sont de même espèce ou d'espèces différentes (art. 65).

75. 2^ Cas. Étant donnés les trois angles A, B, C, trouver un des

cotes.