LIVRE DEUXIÈME

D'abord , tf après Tart. précédent ,

ainsi

c« = a^ + b^ + ^ab(i «Ç) =(a^-ô)^-aW^•

donc si F on prend la racine carrée en se bornant aux termes de Tordre 9*, on ain^

Il est remarqiaable que, dans cette formule très-sioiple y Q est introduit couixie un arc donné ea parties du rayooi; maâs dans la pratique, cet arc est donné en minutes ou^secondes; et comme il doit être employé dans la première hypothèse, il faudra diviser 6 par R' ou R*^ ; on aura donc en général

Maintenant, de Téquation ^—^ = -, ou -7— r- = - on tire, en sub-

' ^ amC c' siB 0 c '

stituant la valeur de c et celle de sin 0 = 9 r,

OU bien

sm A = r 1 I H , — — xTT — . Tf ). (a)

Mais Tangle C étant très-obtus, Tangle A sera fort aigu; ainsi le sinus de celui-ci pourrait être pris pour son arc , et vice versd. Mais d'ail-

A^ , * . » . sin^Ax

leurs on a sin A = A tt- ; donc A = sin A H 7^--'. Substituant po

sia A. et sin. A' leurs valeurs déduites. de Téquation (a)^ on aura plus

lao TRAITÉ DE GÉODÉSIE,

exactement, en se bornant toujour3 aux termes de Tordre ô',

A sm A + g ^^^ yi H- ^^^^j. . g j.

11 faut , dans cette formule , comme dans la valeur précédente de c, et pour la même raison , écrire — au lieu de 0 : mais la valeur actuelle

de A sersiit donnée en parties du rayon; donc, pour l'avoir en minutes ou en secondes , il faudra la multiplier par p.,, ce qui revient à

93. Supposons maintenant que b soit beaucoup plus petit que a^ et qu'on veuille l'angle B en série ; on développera d'abord la formule

^ 8ia(B+C) î "" sin B ^

qui deviendra

a sinB = b[sm BcosC+ cosB sin C),

et de laquelle on tirera

sin B ^ sin G

cosB a — ^cosC

Mais en général

.im^^.yfzr, ^,^- 1 ,^^ ,

sm X = . > — , cos or = ,

e étant la base des logarithmes népériens , ou le nombre dont le logarithme hyperbolique est = i ; par conséquent l'équation précédente deviendra

Bv/^.^-Bv^-l aT^Cv'-.^.^-C^-.)

Celle-ci peut être mise sous une forme plus simple et plus symé-