LIVRE DEUXIÈME. i^f

on a

^ cosc — sinasinô cosc^—aô

cos C = 5— i- = w , . ^Q,v

cosa cos p I — 7 («M- P*)

= COSC — ajS + i (^^ + P^) c^sc = cosc — jr sin c , en ne conservant que les quantités du second ordre ; et de là

smc

D'ailleurs , à cause de

cosc = cos* ^c — sin^l^c , et de

a]3 = a]3 (sin'|c + cos*|c), on a ; comme ci-dessus ;

(a-hp)*8iD*ic— («— P)'co8'jc

4smyccosYC

= (fi±êytangic-(^7-PycoHe.

Dans la pratique , les quantités a -f- j3 et a—jS sont données* en minutes ou secondes 9 tandis qu'elles doivent être considérées dans cette formule comme des arcs comparés au rayon pris pour unité: mais si Ton y met

--fr^ et ^— à la place de a + j3 et de a— /3 , la correction x fera ellemême partie de ce rayon , et en la multipliant ensuite par R^ elle sera exprimée en secondes; on aura donc en général, mais d'une manière un peu moins exacte ,

Il est évident que l'on obtiendra de même x en secondes, en multipliant par R", ou par -; — j, , le second membre de la formule (i).

Si l'on veut maintenant c en fonction de C, on remarquera que puisque ces deux quantités diffèrent très-peu l'une de l'autre, on peut écrire C au lieu de c dans la valeur précédente de jr , ce qui

revient à négliger les quantités du troisième ordre; ainsi , d'une part,

on a

et de l'autre, si l'on fait — x =jrj la correction cherchée sera

j. = x («:+ ^r îî^ +K« - /3)' ^- (3)

On verra par la suite que la formule (2') sert pour réduire un angle à l'horizon , et que la formule (3) est employée pour réduire un angle horizontal au plan des cordes de deux arcs terrestres. . ' ^

RESOLUTION d'uN TRIiiNGLE SPHl^RIQUE DONT UN CÔxi EST TRÈS-PETIT

A l'égard des deux AUTRES.

97. Le calcul des latitudes, longitudes et azimuts des points fondamentaux d'une carte , dérive , ainsi qu'on le verra par la suite , de la résolution complète d'un triangle sphérique dont un côté est fort petit par rapport aux deux autres. Occupons-nous donc de cette question.

i'* Solution. Dénotons, comme à l'ordinaire , par  , B , G les angles , et par a , 6 , 6* les côtés d'un triangle sphérique quelconque ; et cherchons les parties inconnues de ce triangle, dans lequel les deux côtés 6, c et l'angle compris A sont supposés donnés.

Cherchons d'abord les angles B , G , et supposons c < è ; on aura , par les formules de Néper (art. 64) ,

tangi(B + C) = cot-J A yj ,

un ( -^^)

tangi(B - C) = coti A -)^-

sin