cot ft sin* A

^ (-^ + cot^ b) cos A sin^ A ;

ainsi en portant ces valeurs dans la série (4)9 on obtiendra celle-ci : (I). a = ft— c cos A -h \c^ cot b sin* A -H \c^ cos Asin^ A [\+ cot* b)... Le moyen de déterminer maintenant l'angle B est de faire

tang,,aoo°— A — B) = tang (100— A -h 100— -B) = tango:,

car 200° — A — B étant un très-petit angle, on pourra le développer en série suivant les puissances de sa tangente. En effet,

*a«« r.— cotA tangB -j- 1 , ™^%^— tangB -cotA '

et si pour tang B on met sa valeur (2) j on aura

sinAcosA(i — cosc) + cot6sincsiDA ^ I — cos*A(i — cosc) — cot^sinccosA*

7£*smAco8A+ le — -^ j sinAcot^

cos*A — le ^ jcosAcot^

Réduisant le second membre en série par la formule du binôme ^ on obtiendra ^ après les réductions ,

tang jc = c sinA cot b + c^ sin A cos A (-^ + cot^ b)

c' sin A cos* A cot ft ( i -f- cot* 6)

— TT sin A coté, b

Mais en général

X = tango: — -^ tang*;r + ;

ainsi substituait ici pour tang x sa valeur précédente , et faisant attention que sin' A =: sin A (i — cos* A), l'on aura la série

(II). 200' — B = A + csinA coti +jC^ sinAcosA (i -4-acot* b)

+ ^ c* sin A cos* A cot ft (3 + 4 cot* b) — -g^ c* sinAcot^ (i H- acot* b). . .

Il reste à obtenir l'angle G. Or, l'équation (3) devient, en y mettant pour tang c sa valeur en série ,

^ sin A tans c

tang G = -r-7 7 — ^

^ sin6 — cos A cos 6 tang c

sinA (^,+ Çl

sin ft I I — cos A cot ^ ( ^ -H 0- ) 1

puis développant également en série , il viendra

sin A 2 sinAcosAcot^ c^ sin A . sin A cos* A cot* 6

tanfifG ^s c - "4* c — «t.

^ sin^ sin6 3 sin^

sin b *

et parce que

G = tangG — |tang»G