SYSTÈME TÉTRAÉDRIQUE

STSTÈMB TÉTRAÉDRIQUE

Fifif. 606. — Tétraèdre.

Prlneipe du système. Tétraèdre, hézatétraèdre. — Les critiques qui viennent d'être formulées, contre Tapplication au globe terrestre de la symétrie pentagonale, ne s'appliquent pas au système télraédrique développé par H. Lowthiaiï Green (1). Parmi les polyèdres réguliers qui peuvent être inscrits dans une sphère, Élie de Deaumont avait signalé le tétraèdre (fig. 606), formé par la réunion de six grands cercles, se coupant trois à trois suivant des angles de i20 degrés. Il a semblé à M. Green que ce solide, d'un ordre de symétrie moins élevé, rendait mieux compte des traits généraux de la surface terrestre et permettait de les grouper tous autour dune même formule, séduisante par sa simplicité.

Avant tout, il convient de justifier Tassimilalion, en apparence bien paradoxale, de la figure presque sphérique du globe avec celle d'un tétraèdre. Pour cela, au lieu de considérer le tétraèdre proprement dit, il suffira d'y substituer l'un des solides qui en dérivent naturellement en cristallographie, et qu'on appelle Yhexatétraèdre (fig. 607). On l'obtient en substituant, à chacun des triangles équilatéraux de la figure précédente, un hexagone AD'DB'BA' et en faisant partir, d'un point extérieur S, une pyramide à six faces, ayant pour base l'hexagone en question. Il est aisé de s'arranger de telle sorte que le solide à 24 faces, ainsi obtenu, demeure inscrit dans la sphère, dont il s'éloignera beaucoup moins que le tétraèdre d'où il dérive. Supposons maintenant qu'à chacune des arêtes de ce nouveau solide on substitue des lignes courbes, ce qui rend les faces convexes (fig. 608). Dans ce cas (fréquemment réalisé par les cristaux de diamant), on se rapprochera autant qu'on voudra de la figure sphérique. On peut donc dire qu'à la condition d'avoir en vue l'hexatétraèdre à faces courbes, rien n'est moins contradictoire en soi que l'attribution, à la partie solide du globe, d'une symétrie tétraédrique.

Arguments physiques. — Cette justification géométrique étant acceptée, il suffit de faire voir que la figure tétraédrique est physiquement admissible pour une écorce sphérique qui s'écrase en raison de la contraction de son support. M. Green a pensé qu'en considérant une sphère conmie formée de la juxtaposi-

(1) Veêtiges of the molten globe. lA)néon, 1875.

Fig. 607. — Hexalétraédre.

Fig. 608. — Uexatétraédre i faces couri)e8.

nid&IES GÊOGÉMQUES.

tion d*une infinité d*anneaux cylindriques 4e diamètre décroissant, on pouvait s'autoriser des expériences de Fairbairn sur récrasenieiii des tubes à section circulaire. Il parait que, le plus souvent, la section des tubes tend à prendre, sous rinfluence de TefTort exercé, la forme d*un triangle équilatéral à côtés concaves (fig. 609). Dès lors il peut sembler admissible que Técrasement d'une éeoree sphérique y fasse naître ce qui, pour un sphéroïde, est Téquivalent du triangle équilatéral, c*est-à-dire une forme tétraédrique. M. Green a d'ailleurs observé que telle est à peu près la figure qu'affecte une bulle de gaz en se dégageant au selo de Teau, et le même résultat aurait été obtenu dans des expériences faites en dégonflant, avec les précautions voulues, Fig. 609. — Effets de petits ballons de caoutchouc (i). On peut encore remarluiîe^cyîi^ïïique.**'* V^^^ ^^ ^' '* sphére cst, de tous les solides réguliers, celui qui embrasse le plus grand volume sous la plus petite surface, le tétraèdre est, au contraire, celui pour lequel le rapport de la surface au volume est un maximum. 11 est par conséquent tout naturel qu*une écorce sphérique mal soutenue cherche à prendre la figure tétraédrique, destinée à lui assurer le plus longtemps possible la conservation de sa superficie.

CoBséqaenees féogmpliiqaes dft la foraie tétraédrique. — Ces points établis, revenons, pour plus de simplicité, au tétraèdre ordinaire et admettons que, par suite des mouvements provoqués par son écrasement, Técorce solide ait aujourd'hui la forme d'un tétraèdre régulier AB'CD (fig. 6i0), tournant

autour d'un de ses axes principaux DE, tandis que la masse océanique est représentée par une sphère légèrement renflée à Téquateur et ayant pour centre le centre de gravité de la pyramide.

Dans ces conditions, il devra exister, dan^ l'hémisphère boréal, trois saillies continentales symétriques, tandis que le pôle arctique sera le centre d'une mer. Au contraire, une protubérance continentale tendra à se faire jour au pôle antarctique. Et les continents septentrionaux, se terminant en pointe, vers le sud aussi bien que dans la direction de l'est à l'ouest, laisseront entre eux des océans, largement développés dans l'hémisphère austral et se terminant vers le nord en cul-de-sac. Or si l'on se reporte aux considérations exposées dans la première partie de cet ouvrage (3j, on trouvera que telle est exactement, en gros, la disposition des masses continentales et des océans sur le globe, à con-

(i) Ce résultat, avec la remarque qui suit, a été commaniqué à Fauteur par M. LaUemaiML ingénieur des mines. (2) Y. antè, pp. 54, 55.

Fig. 610. — Tétraèdre enveloppé par une sphère.