AUX SECTIONS CONIQUES

§ I. — Propriétés générales.

249. En raison de sa forme, Téqualion S = /rS' (n* W) représente une conique passant par les quatre points d'intersection, réels ou imaginaires, des deux coniques S = o, S'=o, et, comme on peut déterminer k de manière à ce qu'elle soii satisfaite par les coordonnées d'un cinquième point, elle représente une conique passant par cinq points (*).

il en est évidemment encore de même lorsque Tune ou l'autre des expressions S et S' ou toutes les deux se décomposent en (acteurs. Ainsi l'équation S = /raj3, étant vérifiée par les coordonnées des quatre points où les droites a, ^ rencontrent S, représente une conique passant par ces points, c'est-à-dire ayant a et p pour cordes d'intersection avec S. AOn de conserver à certaines propriétés relatives aux [deux courbes toute leur généralité, nous considérerons, ainsi que nous l'avons déjà fait dans le cas du cercle (106), comme

^') Cinq conditions étant nécessaires pour déterminer une conique, il est oident que Téquation la plus (générale d'une conique assujettie à quatre conditions doit renfermer une indéterminée dont on pourra, du reste, déduire la valeur de la connaissance d'une cinquième condition. De même, l'équation la plus générale d'une conique assujettie à trois conditions renfermera deux indéterminées. Revoir, à ce sujet, les équations d'une conique passant par trois p<iints ou tangente à trois droites (124, 129).

lorsque les quatre conditions auxquelles on assujettit une conique ne contiennent qu'au premier degré les coefficients de son équation, cette conique passe par quatre points fixes, puisqu'on éliminant tous ces roeflficicnts, sauf un, on peut ramener l'équation à la forme 8= AS'.

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corde d'intersection imaginaire celle des droites a ou ^ qui. ne rencontre pas la courbe S en des points réels.

On verrait de même que ay = /rj35 représente une conique circonscrite au quadrilatère aj3yd (122) (*).

Il est bien entendu que, dans ce qui précède, a peut représenter non-seulement la droite dont Téquation a été mise sous la forme ^cosa -|-jsina=/? (comme au n*53), mais encore celle qui est définie par Féquation générale du premier degré.