gll — fl/)|^V -h 2(/</— bg)vl -h 2{/^~ 67l)X/JL = O

qui n'est autre chose que Téquation tangentielle de la conique. Réciproquement, la conique /za'-h..'. = o est l'enveloppe de la ligne dont les coefficients X, /m, v satisfont à la condition précédente. Car si, dans l'équation

• (BC— F')a'-h... = o

donnée plus haut, on remplace A,B,... par fcc— /*, en — g^\..., elle devient

( ahc -h 2/g/i — ap — bg'—ch^)

X {aa^-h 6(3' -f- cy'-t- ?./py -h 2^'ya-+- 2/ia(3) = o.

DBS SECTIONS CONIQUES. NOTATIONS ABRf.GÉES. 363

EXERCICES

I. On peut déduire, comme cas parliculier de ce qui procède, les théorèmes des n"' 127 et i*SO, c'est-à-dire que les lignes qui satisfont aux conditions

H 1 — = o, JV'a -h i/(jti -t- v'U*'' "- "

ont respectivement pour enveloppes

y/V^ -4- y/Gp -f- v/iTv -^ <N -^ ■+- y -+ - '

IL Trouver la condition pour que la droite \x-h ]>!'» H- V7 rencontre la conique représentée par l'équation générale en deux points réels.

RÉPONSE. Celte droite rencontre la conique en des points réels ou imaginaires, suivant que la quantité (hc — /')*A*-f- ... est négative ou positive; elle est tangente lorsque cette quantité s'annule.

m. A quelle condition les tangentes menées par le point (a', â', 7') sont elles réelles?

BépoNSE. Ces tangentes sont réelles lorsque la quantité

(BC-T-F^)a''-h...

est négative; autrement dit, lorsque les quantités

abc -h a/g'/i -h . . . et a-jt.'^ -h hp'^ -h . . .

sont de signes contraires. Les tangentes sont imaginaires, ou, ce qui revient au même, le point (a', p\ 7') est à l'intérieur de la conique lorsque ces quantités sont de même signe.

286. On démontrerait, comme au n® 76, que la condition ABC -f- 2FGH — AF'- BG'~ CH =: o

exprime que inéquation

A>»-f-Bp.'-hCv^-f 9.Fav4-2GvX-+- zWkiJL — o

peut se décomposer en deux facteurs et se mettre sous la forme

364 CHAPITRE XIY.

Celle dernière élani satisfaile lorsqu'on égale à zéro l'un ou l'aulie des fadeurs, elle exprime (51 ) que la droile

Aa -h p.j3 -f- yy

passe par l'un ou l'auire des deux points fixes qu'ils représentent.

En remplaçant, comme au numéro précédeni, Â, B,... par bc — f\ ta — §■',.. -, on voit facilement que la quanlilé