CHAPITRE PREMIER

7. Trouver les coordonnées du point R qui partage dans le rapport m:n la droite joignant les deux points P et Q.

Menons les ordonnées QN, RS, PM {Jig. 4) ; el soient x, y; ^'»j'; ^'\x'\ les coordonnées des points R, Pet Q; nous avons

/ii:/i::PR:RQ:: MS:SN, ou

c'est-à-dire

mx — nx" = nx' — nx, d*où

mx -h nx X ^=

Nous trouverions de même

» my^-^-ny'

Si la droite doit être coupée extérieurement (*) dans un rapport donné, nous aurons

mm:: X — x' :x — x".

et, par suite,

mx — nx* my — nr

On voit que les formules relatives au cas où la droite esi coupée extérieurement se déduisent de celles qui sont relatives au cas où elle est coupée intérieurement en changeant

(* ) NouB avons cru devoir conserver les expressions : droite coupée intérieurement ^ extérieurement ; section intérieure^ ejtérieure^ en raison de leur concision.

le signe du rapport, c'est-à-dire en remplaçant m: + ra pur . m : — II. De fait, dans le cas où le point de partage ^st siaié entre tes deux points, PR et RQ sont mesurées dans la m^me direction, et par suite leur rapport doit être considéré comme positir(n** 6); tandis que, le point de partage étant situé en dehors, PR et RQ se trouvent mesurées suivant des directions opposées, et leur rapport doit être considéré comme négatif.

EXERCICES

I. Trouver les coordonnées du milieu de la droite joignant (jc\jr*), (x*,/").

Réponse. jt = -> y -- —^ - •

n. Trouver les coordonnées des milieux des côtés du Iriangle, ayant pour sommets les points (a, 3), (4i — 5), (— 3, — 6).

«i • 1 II I 3 , Réponse. -^ î 1 î 3, — i.

ID. On divise en trois parties égales la droite joignant (a, 3), (4, —5): trouver les coordonnées du point de division le plus voisin du premier point.

Réponse. '^ ~ 3 ' •^' ~ 3 *

IV. Les coordonnées des sommets d*iin triangle sont x*, /'; a:*,/"; x". r*; une des médianes est divisée en trois parties égales ; trouver les coordonnées du point de division le plus éloigné du sommet d'où part la médiane.

Réponse, x ~ 5 j r = 5 •

V. Trouver les coordonnées de Tinterseclion des médianes ûv triangle

de VEx. II.

RÉPONSE. X=I, /=r — -•

YI. On joint au sommet d'un triangle le point qui divise lo côté opposé dans le rapport de m:n; trouver les coordonnées du point qui divise la droite de Jonction dans le rapport de //i + /i : /.

/x* -h iwx* -f- /ix*' Iv' -^ my" -h fty'"

Réponse, .r = — ; » f=' — ^/~rrrT:„ —

8 CHAriTRE PREMIER.

§ II. — Transformation des coordonnées.

8. On appelle transformation des coordonnées l'opération à laquelle on est conduit, lorsque, connaissant les coordonliées d'un point par rapport à un système d*axes, on veut déterminer les coordonnées de ce point par rapport à un autre système d'axes.

Nous examinerons successivement trois cas.