XIV. Trouver l'équation de la directrice de celte parabole

En appliquant le procédé indiqué au n"" 291 , on trouve, pour Téquation de la polaire du point dont on vient de donner les coordonnées,

/a(sin*B-t-sin'C — sin'A) -h Wi^(sin'C -f- sin'A — sin'B)

-h //7{sin^A -h sin'B — sin^C) — o, ou

/asinBsinCcosA -h nip sinCsinAcosB -h /7 7sinA sinBcoâC -- o,

et, ea se reportant à la relation entre /, /w et n de TExercice XII,

/sinBsinC(acosA — 7COSC) h- m sinCsinA(P cosB — 7COSC) - o.

La directrice passe donc par le point de concours des hauteurs du triangle (5U, Ex. III).

XV. Trouver le lieu des foyers des coniques inscrites dans un quadrilatère a67^.

Puisqu'une droite quelconqne peut s'exprimer en fonction de trois autres,^ les tangentes doivent satisfaire à une relation identique

ax ■+- bp -h c'i -f- (IB = o,

qui doit être vérifiée non-seulement par les coordonnées a', [j\ 7', 0' d'un foyer, mais encore par celles de l'autre -tj tt' — ' t7*

I^ lieu est donc une courbe du troisième degré