KC.TD=-KD.TC

c'est-à-dire : La corde menée par Tintersection de deux tangentes est divisée harmoniquement par la corde de contact.

III. Quand T' est à Tinfini, la sécante CD est parallèle à PT, et 1 égalité des rapports se réduit à

TK* =TC.TD.

IV. Lorsqu^un des points du faisceau est à l'infini, le rapport (0,ABC« ) est constant.

Estimons le rapport suivant la droite C oo ; alors AO et BO coupent C oo

en a y b^ et le rapport anharmonique se réduit à ^r j donc : Si, dans une

hyperbole, les droites 0 A, OB qui joignent un point quelconque 0 à deux points fixes A et B rencontrent une parallèle fixe à Tasymplote en deux points a et 6, le rapport C/z:C6 est constant, C étant l'intersection de la parallèle et de la courbe. Ce théorème s'applique à la parabole , mais alors la droite passant en C doit être parallèle i\x diamètre.

y. Si Ton estime le même rapport suivant une parallèle autre que celle menée par le point C, et coupée en c par OC, on voit que les droites qui joignent un point variable à trois points fixes déterminent sur une parallèle à l'asymptote des segments ob^ ac dont le rapport est constant.

Ce théorème s'étend à la parabole comme le précédent.

VI. Il résulte de l'Exercice IV que si les droites qui joignent A, B à un quatrième point 0' rencontrent Coo en r/', //, on a

nb __ /zC . •

Vb'~'â!"^'

Lorsque le point C est à l'infini, la droite C» est une asymptote, et le rapport devient égal à l'unité; donc, dans une hyperbole, les droites qui joignent deux points fixes à un point variable interi"ej>tent sur i'asymplôle un segment constant (199, Ex. I).

Vn. (A, ABCoo) = (B, ABC oo).

Estimons les rapports suiviint C oo ; si CooVencontre en /? et ^ les tangentes menées par AB [fig. 97) et en K leur corde de contact, on a, en se rappelant les indications données à l'Exercice I,