C^ CK

CK "" th'

Donc : Dans une hyperbole , lorsqu'une parallèle à une asymptote coupe deux tangenles et leur corde de contact, le segment compris entre

la courbe et la corde de contact est une moyenne proportionnelle entre les segments déterminés par la courbe et les tangenles. Ce théorème est vrai pour la parabole , si Ton prend les segments sur une parallèle au diamètre.

Réciproquement : Lorsqu'une parallèle ab à une droite donnée rencontre les côtés d'un triangle en a^ h et K, le lieu d'un de ses points C,

tel que CK =Ca,Cb, est une parabole quand la droite donnée est la médiane tie la baseABjdu triangle (±\\) et, dans tous les autres cas, une hyperbole ayant une asymptote parallèle à nb,

Vm. Deux des points fixes sont à Tinfini :

(00 .ABoo »') = foc'.ABococ').

Les droites oooo, od' »' sont les deux asymptotes lorsque » oo' sont à la fois à Tinfini. Prenons les rapports suivant le diamètre OA , et

Fip. 98.

soient a et a' (fig. 98) les points où le diamètre rencontre les paral- JèlesB 00 , Boo' menées par B aux asymptotes, les rapports seront alorg

OA Ofl'.

On" OA '

4lB CHAPITRE XVI.

donc : Dans une hyperbole, les parallèles menées aux asymptotes par ui> poinl de la courbe déterminent sur un diamètre des segments ayant le demi-diamètre pour moyenne proportionnelle ; ces segments doivent êtrecomptés à partir du centre de la courbe.

Réciproquement : Si par un point fixe 0, on mène une droite OA rencontrant en a^ a' deux droites fixes B^r, B/z', et si Ton prend sur cette

droite un point A tel, que OA = Oa,Oa\ le lieu du point A sera une hyperbole ayant son centre en 0, et pour asymptotes des parallèles à B/y, ha'.