A,VV'V''V"') = (B, VV VV

donc les points A, B, V, V^V, V" sont sur la même conique.

Les trois premiers triangles étant supposés fixes , le sommet V du quatrième se trouvera sur la conique ABVV'V.

Ce mode de génération des sections coniques, indiqué par Mac Laurin (voir n** 269, Ex. 10), peut encore se justifier de la manière suivante.

Les systèmes de droites menées par les points A et B étant respectivement homographiques avec le système passant par le point G sont homographiques entre eux ; par suite (297), le lieu de Tint^rsection des droites correspondantes est une conique passant par A et B. Les Exercices suivants pourraient être de même considérés comme des applications du principe énoncé au n* 297.

IL' M. Chasles a fait voir que la même démonstration était encore applicable lorsque le côté /z^, au lieu de passer par un point fixe C, enveloppait une conique tangente à 0« et 0^; car, dans cette hypothèse, les points déterminés sur les droites Oa et 0^ satisfont encore à la relation

(an'ayi'") = (Oh'b"b"') (275).

m. Méthode de Newton pour la génération des coniques. Les sommets de deux angles de grandeur constante a et p tournent autour de deux points fixes P et Q; l'intersection de deux de leurs côtés glisse sur la droite AA' : le lieu V, V, V, \^ de l'intersection V de leurs deux autres côtés est une conique passant par P et Q.

Prenons, comme plus haut, quatre positions des angles (fig. loa), on

a alors