La relation

kxx' -^ H(^ 4- J?' ) -h B r= o,

que vérifient les distances ;r et :r' à Forigine de deux points <:onjugnés, peut se simplifier par un choix convenable de l*origine. En effet, si on la déplace de la quantité a, on a, en désignant par Xx et x^' les distances rapportées à la nouvelle origine,

k[xx -\-oi)(xt' -^ a ) -f-H(jr, -f-:f/-h 2a)-f-B = o,

ou bien

Aj:,a:/4- (H -\- ka){x, 4- x,' ) -f- A a' -h aHa -h B = o,

et, si Ton détermine a par la condition H -4- Aa — o, la relation entre les distances à Torigine de deux points correspon-

dants se réduit à

XxXi =z constante.

L'origine déterminée de cette manière est le centre du sy^sième, d'où le théorème suivant : Le produit des distances au centre de deux points conjugués est constant,