Puisqu'en général le point correspondant à x est donné

Hx H- B par — -7 n5 ce point est situé à l'infini lorsqu'on a

A j: -4- II := o; donc : Le centre est le point dont le conjugué est à l'infini.

On arriverait à la même conclusion en parlant de la relation

{abc&) = [a'b'c'c), c'est-à-dire de

ac.b& a'c' , b'c

av' ,bc alc.b'd

^t en supposant d à Tinfini*, car alors bc' =^ac' y a'c' := b'& ^ et

la relation se réduit à

ac.a!c=^bcMc.

Elle exprime que le produit des dislances au point c de deux, points correspondants est constant, c ayant son conjugué à Finfini. Elle peut se meure sous Tune ou l'autre des formes

ca.ca! =^ -\- K S ca . ca! = — k\

suivant que le. centre est en dehors des deux points qui se correspondent ou bien entre ces points.

3i0. Un point qui coïncide avec son conjugué est unfojrer du système. Il y a éviden^ment deux foyers/,/' également distants du centre, e( situés Tun d'un côté, l'autre de l'autre de ce centre. La distance cf du foyer au centre est donnée par

Lorsque A' est pris avec le signe -f-, c'est-à-dire lorsque deux points conjugués sont toujours d'un même côté du centre, les foyers sont réels; darts l'autre cas ils sont imaginaires.

En faisant :r =:^' dans l'équation qui relie les distances à une origine quelconque, de deux points qui se correspondent, on trouve

Ax^ -h iBx -f-B HT o

pour déterminer les dislances des foyers à celte origine.