X -^ y^ — ir^o, X — y^ — ii=o

les quatre droites x, y\ x -hjr^—i, x — JV'-— i forment un faisceau harmonique ( 57). Donc, lorsque quatre points en ligne droite A, B, C, D, formant une division harmonique, peuvent être transformés par une projection, réelle ou imaginaire, de telle sorte que A et B deviennent. les deux points imaginaires et à rinfini d'un cercle, les droites menées par C et D se projettent suivant deux droites perpendiculaires. Les points A et B

^Sl CHAPITRE XTII.

peuvent, du reste, être réels ou imaginaires. Réciproquement : ^ un angle droit de la figure primitive correspond en projec^ tion un angle dont les côtés forment un faisceau harmonique avec les droites qui joignent la projection du sommet à celles des deux points imaginaires et à l'infini du cercle.

EXERaCES.

L La tangente au cercle est perpendiculaire an rayon.

Toute corde d'une conique est divisée harmoniquement par une tangente, et par la droite qui joint au point de contact de cette tangente le pôle de la corde donnée (146).

En considérant la corde de la conique comme la projection de la droite à rinBnf située dans le plan du cercle, les points où la corde rencontre la conique sont les projections des points imaginaires à l'infini du cercle, et le pôle de la corde est la projection du centre du cercle.

II. La droite qui joint le foyer d'une conique au pôle d'une corde focale est perpendiculaire à cette corde (492).

La droite passant par un point forme avec la droite qui joint son pôle à ce pointét les deux tangentes menées par ce. point un faisceau harmonique (146).

La première de ces propriétés n'est évidemment qu'un cas particulier de la seconde, puisque les tangentes menées par le foyer sont les droites qui joignent ce foyer aux points imaginaires d'un cercle.

m. Déterminons, en partant de l'Exercice VI du numéro précédent, le lieu des pôles d'une droite fixe par rapport à un système de coniques homofocales. Les coniques ayant mêmes foyers sont inscrites dans le même quadrilatère (279). Une des diagonales de ce quadrilatère est la droite qui joint les foyers : donc (3S5, Ex. VI) , le point formant une division harmonique avec les deux foyers , et l'intersection de la ligne des foyers par la droite fixe, est un point du lieu. L'autre diagonale est la ligne à l'infini, et puisque ses extrémités sont les points imaginaires du cercle, le lieu cherché est une perpendiculaire à la droite fixe, et se trouve ainsi complètement déterminé.

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