III. Trouver l'équation de la développée de l'ellipse

Les deux normales qu'on peut mener à laconique par un point de la développée étant infiniment voisines, nous trouverons l'équation du lieu en exprimant que les deux coniques S et S' de l'Exercice du n^ 370 se touchent. L'équation en /•, AX-^-h 6'X- -i- A'= o, n'ayant pas alors de deuxième terme, la condition pour qu'elle ait deux racines égales se réduit à 27 AA"-*- 40"^ = o, ce qui donne pour l'équation de la développt^

(a^x^ -H>j»~ c*)' -h ^ya^b^c*x\r^ = o. [Poir le n'» 248.)