PP' PR FR

PN "" FP ■ F'P' mais

PR = P'R'=PFsinPFF,

et, en représentant l'angle PP'F par 6, et les longueurs PN, FP, F'P par R, p et p', on obtient la relation

Rsind p p'

qui peut s'énoncer de la manière suivante : La corde focale de courbure (245, Ex. IV) est égale au double de la moyenne

harmonique des rajrons vecteurs qui joignent les foyers au point de contact. En remplaçant respeclivemenl s\nO, p-»-p'

et pp' par t7> 2^1 et 6'', on retombe sur la valeur connue du

rayon de courbure R = -^•

Le rayon de courbure de l'hyperbole ou de la parabole peut se déterminer de la même manière. Dans le cas de la parabole, p' devient infini, et la formule précédente se réduit à

R sin d p

On peut encore arriver à la détermination de la corde focale de courbure par la méthode suivante, due à M. Townsend.

Menons une parallèle quelconque QR (^g. 119) à la tangente en P à la conique, et faisons passer par PQR un cercle

Fis- 119.

qui rencontre la corde focale de la conique en C; on a, dans le cercle, la relation