P'COS-Ô

RÉPONSE, a-y = «',

{ 2 jr^ -f- 2 r' — (iJ^Y = fi' (.ï'' -H ,>■').

DU POINT. l5

13. Exprimer la distance S de deux points en fonction des coordonnées polaires de ces points^

Soient P et Q [fg* 12) les deux points, 0 le pôle et OB la droite flxe.

OP = p', POB = 0,

Fig. 13.

mais

donc

PQ =0? -hOQ -2OP.OQCOSPOQ;

i6 cbàpitrb h.

DE LA LIGNE DROITE

14.. Deux équations quelconques entre les coordonnées représentent géométriquement un ou plusieurs points.

Lorsque ces équations sont toutes deux du premier degré, elles représentent un seul point, car, en les résolvant par rapport k x ^Xy^ on obtient deux équations de la forme :r == a, y=by qui, ainsi que nous l'avons démontré dans le Chapitre précédent, représentent un seul point.

Si ces équations sont d'un degré supérieur au premier, elles représentent plusieurs points; en effet, éliminant j entre les deux équations, on obtient une équation en x seulement, dont nous représenterons les racines par a,, a,, a„ .... En substituant une de ces valeurs, a,, à la place de x dans les équations primitives, on trouve deux équations en j, ayant une racine commune j=Pi (puisque l'équation résultant de l'élimination de y entre les deux équations est satisfaite par^=:ai). Les valeurs a: = a,, j = (3i satisfont aux équations données et correspondent à un point représenté par ces équations. Le même raisonnement s'appliquerait aux autres points x^^ol^j j=(3„....