ABC

y/A» 4- B» v^A* -+- B« yjS} -+- B»

el on peut prendre

cosa, ■=^ sing,

V^À'-hB' v^A'-f-B*

puisque la somme des carrés de ces quantiiés est égale à Tunité.

On voit donc que et ■ expriment res-

pectivemcnt le sinus et le cosinus de l'angle que la perpendiculaire abaissée de l'origine sur la droite kx -hB/4- C == o

fait avec l'axe des^r, et que est la longueur de ceiu*

ylS} -+- B»

perpendiculaire.

*24. Réduire V équation Aar-hBj-hC — o( rapportée à des coordonnées obliques ) à la forme x cosa -+- y cos^ = p.

Supposons qu'en multipliant l'équation par un certain facteur R, on la ramène à la forme demandée; on aura alors RA = cosa, RB = cosj3; mais si a et ^ sont deux angles donl la somipe est égale à &), on a

cos?a -f- cos*i3 — 2COsacos{3cos(k) = sin'(k),

d'où

R'( A' H- B» — 2 AB COS&)) == sin^w.

L'équation ramenée à la forme demandée est donc

Asino) Bsino)

X H — zrz- — =r^ r

\JPi}-\- B'— 2ÀB cosck) v^A'-i- B'— ïABcosw

Csinu

V A' -I- B' — 2 AB cos w On voit que

Asinot) Bsin&3

et -~

v/A^-h B'— 2 AB cos&j v^A* -h B' — 2 AB cosw

DE LÀ LIGNE DROITE.' ^9

expriment respectivement les cosinus des angles que la perpendiculaire abaissée de Torigine sur la droite

Aa:-f-B7 + C = o

fait avec l'axe des x et celui des y, et que

C sin <k)

VA» + B*— 2ACCOSW

est la longueur de cette perpendiculaire. Cette longueur peut, du reste, se calculer plus facilement en divisant le double (ON.OM sino) de Taire du triangle NOM (Jig, i8) par la longueur de MN dont on connaît l'expression.

Le radical qui se trouve au dénominateur doit recevoir le double signe, puisque l'équation peut se ramener à l'une ou l'autre des formes

X cosa -h y cos(3 — /? = o,

a: cos(a 4- 180*) 4- 7'COs((3 -+- 180*») -+-/? = o.

25. Trouver l'ange compris entre deux droitesy dont les équations sont données^ en coordonnées rectangulaires.

L'angle formé par les deux droites est évidemment égal à celui qui est compris entre les perpendiculaires abaissées de roriglne sur ces droites ; si donc ces perpendiculaires font avec Taxe des x les angles a et a', Aj:-f B/4- C=: o, A';ir-f-B'^-+- C =0 étant les équations des deux droites, nous aurons (n** 23)

cosa = 1 sma =

^A* -t- B' si h? -f- B^