Trouver l'équation de la droite passant par les deux

points {x', y )y (■^^r")•

L'équation générale (que nous venons de trouver) d'une droite passant par un point donné {x% /') peut s'écrire

m étant une indéterminée. Si la droite doit passer en outre par le point {x'', jr"), cette équation sera satisfaite lorsqu'on y remplacera x eiy par ^" et j'\ Donc

> Ti = "^^

et, par suite, l'équation cherchée est

Sous cette forme, elle se grave facilement dans la mémoire. En chassant les dénominateurs, on obtient l'équation suivante, qui est d'un usage assez fréquent,

[x' — X")^ — {x* — jt")/ 4- X* x" — j'a;''= o.

DE LA LIGNI DBOITB. 33

On peut mettre aussi celte équation sous la forme

qui représente une droite, puisque les termes en xy dispantsseni: on vois immédiatement qu'elle est satisfaite par Tune ou Fautre des hypothèses or = x\ )'=r'; x = x'', x^^X' * ^^» en développant on retombe sur le résultat précédent.

Corollaire. — L*équation de la droite joignant Vorigine au

point [x'p y' ) est

jr' X = x'jr.

EXERCICES

I. Écrire W équations des côtés du triangle ayant pour sommeU les points (a, i), (3, —2), (—4, - i).

Rbpoxse. X -h 7j»' -h 1 1 = o, 3j — Jc - i^ 3.r -h y = 7.

D. Uème problème ; les sommets étant (2, 3). (4i — ^), (— 3, — (>). Réponse. x — 7 r = 39, g-r — 5y = 3, ^x -f-r — jt.

ni. Trouver l'équation de la droite joignant les pointa

RÉPONSE. ( v' — j") j: — (x' — x^)r ■+■ T'y" — x'x' — o.