X -^ X cos w = m[x -^y cos w ) -h a

XL Le point P glisse le long d'une droite /= m.v-h/ij trouver le lieu du point milieu de MN. Si a et 6 sont les coordonnées du point P, .r et jr celtes du point milieu, on a

2 j: = a -+- p cosw, 2/ = p -h X cosw ;

PmOBl.lCM'BS StJII LA LIGNE DBOITB. Sg

ifOQ

i8iii**>= ajc — 'xy cos«», ^sin*»» = a/— axcosw. Mas xel^ sont Ués par la relation

P = /;t a -h /ij donc

'ky — aj: coso» = nt\ix— 2/cos6>]h- //sin'».

n. On représente liabituellement par j; et /-les coordonnées du point doni on cherche le lieu, et par des lettres accentuées celles des points fixes, comme nous l'avons fait dans les problèmes précédents. Mais il arrive souvent que, dans la recherche d'un Vieu, on est obligé d'écrire les équations de certaines Vignes Viées à cette recherche; de là une confusion possible entte les coordonnées courantes j: et/ d'une de ces lignes et celles x et ^ du point dont on demande le lieu. Il csi alors plus commode de représenter les coordonnées de ce point par d'autres lettres, telles que a et j3, jusqu'à ce qu*on soit arrivé à la relation qui doit exister entre elles. Une fois l'équation du lieu trouvée, rien n'empêche d'y remplacer a et ^par x et/» de manière à la ramener à la forme habituelle oùx et/ représentent les coordonnées courantes.

EXERGICES.

1. On donne la base CD d*un triangle {Jig, :iG) el le rapport AM : NB des segments que les prolongements des côlés délerminenl sur une parallèle AB à la base ; trouver le lieu du sommet.

Fig. î6.

c- . Id

Prenons pour axes fa droiXeABetIa perpendiculaire élevde au point A, et exprimons AM, NB, en fonction des coordonndes a, ^, du \ oint P. Soit j-, x\f^j ', les f oortlonnées de C, D. (Ces points ont même ordonnée, puisqu'ils sont sur une parallèle CD à AB.) L'équation de la droite PC, qui

6o CHAPITRE 111.

joint les points (a, p), (j:',.v'), est (n** 20)

Cette équation étant satisfaite par les coordonnées de tous les points de PC le sera par celles du point M(/ = o, a* = AM); on aura donc, en faisant r = o,

On trouverait de même