LA

On trouverait de même, pour le segment LB, fait par CQ sur l'axe des/,

La droite AB a pour équation

LA'^'LB"'» ^" f-r'-a/' "*■ax''-fJJ''~'• La condition du problème est que cette équation soit satisfaite par les coordonnées x'"yj''"\ elle sera donc remplie lorsqu'on aura entre « et ^ la relation

pjc'—af' a/"— {Sx* ~~

En chassant les dénominateurs, on trouve que cette équation renferme en général les coordonnées a et ^ au deuxième degré. Mais si Ton suppose que les points (x', j'), [x^^x") ^^ trouvent sur une même droite r= mx passant par Torigine, on pourra, en observant que ;>"= mx", écrire l'équation

a^(p — SL/ii) a:''(xw — p)

chassant les dénominateurs, remplaçant a, p par x, y^ on trouvera pour le lieu cherché une droite ayant pour équation

x"'x''( r — jr') — j'^ar' (x — jc") = x'x" (mx—x)-

W. 11 est souvent commode, au lieu d'exprimer les conditions du problème directement en fonction des coordonnées du point dont on cherche le lieu, de les exprimer d'abord au moyen des autres lignes de la figure; on peut alors obtenir autant de relations qu'il est nécessaire pour éliminer les indéterminées que l'on a introduites, et arriver en définitive à une relation entre les coordonnées de ce point. Les exemples suivants serviront d'éclaircissement.

EXERQCES.

L Trouver le lieu des centres des rectangles inscrits dans un triangle.