Sîa — A-(3 = o, a — <'(3 = o sont les équations de deux

droites, jp est le rapport anharmonique du faisceau formé par

quatre droites a, p, a — A-p, oL — h'^i car OA , OB, OP, OP' représentant ces quatre droites, on aura (54)

. sin AOP ,, sinAOF sinPOB* ~ sinP'OB' ei par suite

k sin AOP. sin POB F ""sin AOP'. sin POB*

Le faisceau est un faisceau harmonique^ lorsque p = — 1«

car alors Tangle AOB est divisé intérieurement et extérieuremenl en parties dont les sinus sont dans le même rapport; d*oti Ton déduit ce théorème important :

84 CHAPITBB IV.

Le$ deux droites ayant pour équations a — Af(3 = o, a -h /fP = o forment avec a et ^ un faisceau harmonique.

58. En général, le rapport anharmoniquc des quatre droites a— A-(3, a— /(3, a — mp, a — ii(3(0K, OL, OM, ON)est égala

En effet, la parallèle KN à (3 {Jig. 87 ) rencontrant ces droites

ax / / /

aux points K, L, M et N, le rapport anharmoniquc du faisceau aura pour valeur

NL.MK