Les trois droites a, p, y formant un triangle ( * ), on

peut toujours ramener inéquation d'une droite ax H- fc^-f- 6-=-=o

à la forme

la -h m(3 -h n)' = o.

L'équation /a-+-m(3-+-ny = o devient, en y remplaçant «, 5 et y par leurs équivalents orcosa-h^sina — /?,.•.,

(/cosa -+- mcosp-f- n cosy) j:

-f- {IsiïïoL -f- msin^-f- ns\ï\y)jr— [Ip ■+■ mp'-h np") = o;

elle sera identique à l'équation donnée lorsque l'on aura

^cosa -f-/ncosp-l-ncosy=:«, /sina -hmsin J3-f- /isiny-=ft,

Ip 4- mp' -f- np" = — c,

eil'on pourra toujours déterminer /, m et n, de manière à satisfaire à ces équations.

Les exercices suivants serviront d'éclaircissement.

(*) Ifous disons : formant un triangle^ car si les lignes «, /d, y se rencontrent en on point, la.-^ in^-^-ny représente une droite passant par ce même point, * paisqa€ les valeurs des coordonnées qui annulent sc|>urément «, ^3, y annulent avssi /a -i- m ^ + t y.

CHAPITBE IV.

EXERCICES

1. Démontrer analytiqueinent les propriétés du quadrilatère complet. Soient

a = o, P = o, 7 = 0, /a — /wp = o, nip — 7/7 = o, les équations des droites