P*KM
"Flquation d'une conique passant par cinq points donnes 824
Équation du cercle osculateur 3'i3
Équation des coniques ayant un double contact 3a6
La parabole a une tangente située à l'infini {itoir aussi p. 4^^) ^37
Deux coniques horaothétiques ont deux points communs à l'infini 3^8
Deux coniques homothétiques et concentriques se touchent à l'infini. . . . 33o Tous les cercles passent par le^ deux mûmes points imaginaires situés à
l'infini ('voir aussi p. 4^4 ) • ^^^
Forme de l'équation d'une conique rapportée à un triangle autopolaire
(voir aussi p. 35o ) 33 1
Relation entre les distances d'un point d'une conique aux côtés d'un
quadrilatère inscrit 33 1
Propriété anharmonique des points d'une conique {i*oir aussi p. 348» 4^3,
Extension de la propriété fondamentale dn foyer et de la directrice 333
Résultat de la substitution des coordonnées d'un point dans l'équation de
la conique 333
Diamètre du cercle circonscrit an triangle formé par deux tangentes et
leur corde de contact 334
'Propriété harmonique des cordes d'intersection de deux coniques ayant un
double contact avec une troisième 333
l^s diagonales d'un quadrilatère inscrit et du quadrilatère circonscrit
correspondant passent par un même point 335
Lorsque trois coniques ont un double contact avec une quatrième, leurs
cordes d'intersection passent trois par trois par le même point 336
Théorème de Brianchon [voir aussf p. 391 , 44 T) ^^7
Lorsque trois coniques ont une corde commune, leurs trois corde» non
communes se coupent en un même point 338
Théorème de Pascal {voir aussi p. 391, 4^1» V\iy h^\^) • ^^9
Théorème de Steiner sur l'hexagone de Pascal (voir aussi p. 53o) 34o
Ijes cercles circonscrits aux triangles formés par quatre points passent par
un même point 34 1
Étant données cinq droites, les foyers des cinq paraboles tangentes à quatre
d'entre elles appartiennent à un cercle 34 '
Étant données cinq tangentes d'une conique,, trouver leurs points de contact 34 1
Génération des coniques d'après la méthode de Mac Laurin (voir aussi
Étant donnés cinq points d'une conique, la construire, trouver son centre et mener la tangente en un quelconque de ses points 34?
$ H. — Des équations rapportées à deux tangentes et à leur corde de contact.
Emploi d'une seule variable /txpour représenter un point de la conique . 343
Équation de la tangente, de la polaire, d'un point /a 344
Points correspondants 344
Ijes cordes correspondantes de deux coniques se coupent sur une de leurs
cordes d'intersection (voir aussi p. 336, 339) ^1*^
Lieu du sommet d'un triangle circonscrit à une conique et dont deux
XVIII TABLE DBS MATltRBS.
Par 09.
ftommeU glissent sur des droites fixes {voir aussi p. 44^» 49^) ^4^
Inscrire dans une conique un triangle dont les côtés passent par trois
points donnés {voir aussi p. 38i , SqS, f\T2) 346
Généralisation de la méthode de Mac Laurin pour la génération des coniques {voir aussi p. 4^0) * 347
Propriété anharmonique des points d*nne conique, de ses tangentes {voir
aussi p. 337, 4o3, 446) 348
Le rapport anharmonique de quatre points est égal à celui de leurs correspondants * 3)()
Enveloppe de la corde joignant deux points correspondants de deux systèmes homojraphiqucs pris sur une conique {voir aussi p. 4^3) 34<)
§ m. — Des équations rapportées aux côtés d'un triangte autopolaire.
Emploi d'une seule variable 3.'ii>
Équation de la tangente, de la polaire 33 1
Lieu du pôle d'une droite donnée par rapport aux coniques passant par
quatre points fixes {voir aussi p. 'Ji3, 3/7, 378, 4^3) 33 1
Même lieu par rapport aux coniques tangentes à quatre droites fixes ( voir
aussi p. 371, 387, 3g3, 4^ S 47^) ' ^^-^
Propriétés des foyers 33^
Les coniques qui ont un foyer commun ont deux tangentes imaginaires
communes {voir aussi p. 449» 497 ) ^'^'^
Méthode pour déterminer les coordonnées des foyers 33Ii
Lieu de l'intersection des tangentes à la parabole se coupant si>iit» un angle donne {voir aussi p. qqS, BgS ) 333
Deux coniques ont toujours un triangle autopolaire commun ( voir aussi
Dans quel cas il est réel, imaginaire 35fi
Lieu du troisième sommet d'un triangle circonscrit à une conique, et dont
deux sommets glissent sur une conique ( voir aussi p. 49^) 3.^^
S IV. — Des courbes enveloppes,
Marche à suivre pour trouver les enveloppes 337
Problèmes sur la recherche des enveloppes 33()
Déduire l'équation trilinéaire d'une conique de son équation tangentiellc. 3Gi
Problème inverse 3()2
Critérium pour reconnaître si un point est en dedans ou en dehors d'une
conique 363
Discriminant de l'équation tangentiellc 3G.>
Lorsqu'une conique passant par deux points fixes a un double contact
avec une conique, sa corde de contact passe par un point fixe 36 '|
Équation d'une conique ayant un double contact avec deux coniques données 364
Équation d'une conique tangente à quatre droites 363
Lieu du point tel, que la somme ou la diflTérence des tangentes menées par
ce point à deux cercles soit constante 365
Problème de Malfattî 366
TABLI DBS MATIÈRES. XU
^ V.* — Équ€Uion générale du second degré.
Taiif*enle «t |>o1aire en coordonnées trilinéaires 'Mrj
DtKTiminant (i>oir aussi p. lo^, 3og, 21 3, ai6) 369
Coordonnéeft du p61e d'une droite donnée 370
Onditions pour que deux droites soient conjuguées 371
(^ndition pour qu'une droite touche 1» conique {iwir aussi p. 71a, 479) 373 Méthode de M. Hearn pour trouver le lieu du centre d'une conique assujettie à quatre conditions 373
Équation du couple des tangentes menées par un point donné (l'oir aussi
Helation entre les angles d'un hexagone circonscrit (i>o/r au»»! p. 4^4 )•• * • «^7^ Moyen de reconnaître lorsque trois couples de droites touchent la même
conique . . * 37O
Équations des droites qui joignent un point donné aux intersections de
deux courbes 377
Ijts cordes qui, dans une conique, Mont vues sous un angle droit d'un point
de la cmurbe passent par un point fixe 37 ;
IJev décrit par oe point lorsque le premier se déplace sur la courbe .... 377 Enreloppe des cordes d'une conique qui sont vues sous un angle constant
d'un point quelconque, ou sous un angle droit d'un point de la conique. 378 Les polaires d'un point prises par rapport aux coniques circonscrites à
on même quadrilatère, passent par un point fixe. 37H
IJeu de l'intersection des lignes correspondantes de deux faisceaux homo-
graphiques 37K
CnTcloppe de la polaire d'un point par rapport à une conique ayant un
double contact avec deux coniques données 379
Le rapport anharmonique de quatre points est égal à celui de leurs polaire 379
Équation des asymptotes ii la conique définie par l'équation générale {voir
aussi p. 479; 38o
Enveloppe de l'asymptote d'une conique circonscrite à un triangle lorsque l'antre asymptote passe par un point fixe 38o
Inscrire dans une conique un triangle dont les côtés passent par trois
points fixcïs i^Tfoir aussi p. 346, 393, 4^^) 38i
Équation d'une conique tangente à cinq droites 383
IJeu du foyer d'une parabole inscrite dans un triangle {voir aussi
I>a directrice de cette parabole passe par l'intersection des hauteurs du
triangle (^voir aussi p. 293, 34 1 , 4^6, 48i ) 385
IJeu des foyers des coniques inscrites dans un quadrilatère [i>oir aussi *
M' PBINCIPB DB DUALITÉ BT DE LA HéTHODB DES POLAIRES RéciPROQUES.
. Principe de dualité 386
' Lieu du centre des coniques inscrites dans un quadrilatère 387
