II. Déterminer la constante m pour le cercle circonscrit

P7 sin A -h 7a sin B -h ap sinC = o. Si deTéquation de l'Ex. précédent nous retranchons les termes linéaires (acosA-H pcosB H- 7COSC) (a sin A h- p sinB -h 7sinC) (Ci),

le coefficient de x' h- j' ne change pas. La constante cherchée est

donc

~ sinA sinB sin C.

III. Trouver la distance D entre les centres des cercles inscrit et circonscrit.

Soient r et R les ravons de ces cercles : le carré de la tangente menée par le centre du cercle inscrit au cencle circonscrit sera égal à D- — R' et s'obtiendra en substituant les coordonnées du centre a = p = 7 = r du cercle inscrit dans Téquation (Ex. II) du cercle circonscrit. On a par suite

smAsmBsinC

Donc

IV. Trouver la distance D entre les centres du cercle inscrit et du cercle passant par le milieu des côtés.

BU CBRCLB. ROTATIONS ABEÉGfiES. l85

Soit ù le rayon de ce dernier cercle; en employant la formule

sinA cosA <h sinB cosB + sinC rosC = 2 sin A sinB sinC, on aura

et comme R = ap, on en déduit D = r — p, autrement dit les cercles sont tangents.