V. Trouver la constante m pour le cercle inscrit

RÉPONSE. m = 4I' cos' - A cos* - B cos' - C.

VI. Trouver l'équation langentielle du cercle ayant («', f', 7') pour centre et r pour rayon.

En procédant rx>mme au n* 86, Ex. IV, et en se reportant à la formule du n* 61 , on trouve pour l'équation cherchée

= r*(V-i- ft*-h v'— apvcosA-H avXcosB — a/ucosC). Léquation correspondante en a, p, 7 est la suivante : r' ( a sin A -h p sinB h- 7 sinC )'

= (pv- p'vr-^ ('/*'- 7'^)^^ («&'- ^'py

— 2(7»'— 7'a) (a^'— 3t\6) cosA

— 2(a6'--a'p)(p7'— f'7)cosB -a(f>7'-?'7)(7a'- 7'a)cosC,

comme on peut s'en assurer en employant la méthode indiquée au n*" S8^i. Cette équation donne aussi une expression pour la distance de deux points.

VII. Les projections sur les côtés du triangle de référence dos i oints

(*'i P't y') et (-/' z-/» -7 ) (^o//- n° 55) sont sur un même cercle.

En se reportant au n** 01, Ex. VI,* on voit que ce cercle a pour équation

l'iy sinA -f- 7a sinB h- ap sinC) (a' sin A -+- p' sinB -+- 7' sinC )

X ( py sin A ^- 7 V sin B -f- a' f/ sin C )

= sin A sin B sinC ( a sin A -h p sin B -h 7 sinC )

"a a'ifj'-h y cosA) (7VycosA) Pp'(Y-h ol'cosB) (oi'-hy'cos B) sinA sinB

yy'(ot'-^p'cOSC)(p'-i-x'cOsC )

sinC

l86 ' CHAPITRE IX.

132 (a). La notation des délerminants (*) esi acluellemeni d'un usage assez fréquent, pour que nous puissions y avoir recours sans inconvénient, dans les Chapitres les moins élémentaires de ce Traité.

Le double de Taire du triangle formé par les trois points (•^1» Ji)> (^«» Ja)> {-^«jjs) (n°36) est donné par le déterminant

La condition (38) pour que trois droites se coupent en un même point peut s'écrire