XXII TAHLE DES MATIÈRES
Paires .
Transformation des propriétés relatives aux foyers 449
Les six sommets de deux triangles circonscrits sont situés sur une même
conique ... . 4^^^
Transformation, par projection, des propriétés des angles droits 4*^'
Lieu du pôle d'une droite fixe par rapport à une série de coniques ho-
mofocales 4^^
Les six sommets de deux triangles autopolaires sont situés sur une même
conique ( voir aussi p. 4^ ■ ) 4^^^
I..a corde d'une conique passe par un point fixe, lorsque l'angle sous lequel
elle est vue d'un point de la courbe a pour bissectrice une droite fixe. 4^4
Transformation des théorèmes sur les angles en général 4^4
Lieu du point divisant dans un rapport donné le segment déterminé sur
une tangente variable par deux tnngentes fixes. , ^^yG
Fondement analytique de la méthode des projections 4^^^^
J IL — Des sections planes du cône.
Ijes sections faites dans un cône par des plans parallèles sont semblables. 4^9 I^ section d'un cône à base circulaire est une ellipse, une hyperbole, ou
une parabole 4^^
Origine de ces dénominations 4^3
La parabole a une tangente à l'infini 4^^
On peut toujours projeter une conique suivant un cercle, de telle sorte
qu'une droite de son plan se projette à l'infini 4^^
Détermination des foyers d'une section conique 4^^
Lieu du sommet des cônes droits sur lesquels on peut placer une conique
donnée 4^7
Méthode pour déduire les propriétés des courbes planes de celles des courbes sphériques 4^7
§ m. — Projections orthogonales
Définitions et propriétés '|(>7
Rayon du cercle circonscrit au triangle inscrit dans une conique V^9
INVARIANTS ET COVARIANTS DES SYSTÈMES DE COMOUES.
Équation des cordes d'intersection de deux coniques 47 '
Lieu de l'intersection des normales menées à une conique par les extrémités d'une corde passant par un point fixe 47 '
Définition des invariants 47'^
Condition pour que deux coniques se touchent 474
Critérium pour reconnaître lorsque deux coniques se coupent en deux
points réels et deux points imaginaires, ou no se coupent pas 474
Equation de la courbe parallèle à une conique 47-^
TABLB DBS HATlbRES. XIIII
Èqnaiioa dft la développée d'ttiM eonique 4?^
Si{nîfieation des invariants lorsqu'une conique se rédait à deux droites. . 4/^ CritériaiD pour reconnaître lorsque six droites sont tangentes à une même
conique ' 4?^
Éqoalion du couple de tangentes correspondant à une corde de contact.. 4?^ Équation des asymptotes d'une conique définie par l'équation générale en
coordonnées trîlinéaires 4/9
Condition pour qu'un triapgle autopolaire par rapport à une conique pui»se
être inscrit dans une autre conique, ou lui être circonscrit 4/9
Les six sonunets de deux triangles autopolaires appartiennent à une même
eonique i^Bl
Le cercle circonscrit à un triangle autopolaire coupe à angle droit le
cercle directeur 4^i
Le centre du cercle inscrit dans un triangle autopolaire par rapport à
une hyperbole équilatère se trouve sur la courbe f^Sl
lieu de l'intersection des hauteurs d'un triangle inscrit dans une conique
et circonscrit à une autre , 4^^
Condition ponr qu'un pareil triangle soit possible 4^3
Equation tangentielle des quatre points d'intersection de deux coniques. . 4^4
Équation des quatre tangentes communes à deux coniques 4^5
Les huit points de contact appartiennent à une même conique 4^^
Définition des covariants et des contrevariants 4^7
Discriminant du covariant F ; dans quel cas il s'évanouit ^^
Trouver les équations des côtés du triangle antopolaire commun à deux
coniques {yoir aussi p. Sog ) 490
Enveloppe du troisième côté d'un triangle inscrit dans une conique et dont
deux côtés touchent une autre conique 492
Lieu du sommet libre d'un polygone dont tous les côtés touchent une conique, et dont tous les sommets moins un glissent sur une autre conique 49'i
Condition pour que les droites qui joignent aux sommets opposés les points où une conique rencontre les côtés d'un triangle, forment deux
faisceaux de droites concourantes 4g4
Équation générale, en coordonnées tangentielles, des points à l'infini du
cercle /i<)5
Condition ponr qu'une conique soit une hyp«'.rbolc équilatère, une parabole 495
Tonte droite menée par un des points à l'infini du cercle est à elle-même
sa perpendiculaire 49^
Équation générale du cercle directeur 496
Equation de la directrice de la parabole définie par l'équation générale en
coordonnées trilinéaires 497
Coordonnées des foyers de la conique représentée par l'équation générale. 497
Extension de la relation qui existe entre deux perpendiculaires 5oo
Équation du système réciproque de deux coniques ayant un double contact Soi
(jonditîon ponr que deux coniques ayant un double contact avec une conique fixe soient tangentes 502
