Déterminer la forme dé V hyperbole

Les dénominations de grand axe et petit axe n'étant pas applicables à l'hyperbole (160), nous appellerons l'axe des .r axe transverse, et Taxe des y axe conjugué ou axe non transverse.

Puisque le dénominateur 6* — (a' -I- 6*) sin'Ô est maximum lorsque 0 = o, la valeur correspondante de p est minimum, autrement dit, Vaxe transverse est la ligne la plus courte qu'on puisse mener du centre à t hyperbole.

L'angle 9 augmentant, p croît jusqu'à ce que l'on ait

s\nO=:—: -y OU tang0=i-;

alors le dénominateur est nul et p est infini. Au delà, p' devient négatif et les diamètres cessent de rencontrer la courbe en des points réels jusqu'à ce que l'angle 0 ait atteint la valeur 9i, définie par les relations

sinOi = --====y ou tang0, = -5

et pour laquelle p redevient infini : l'angle 6 continuant à augmenter, p diminue et repasse par sa valeur minimum a pour 8= 180^.

La forme de l'hyperbole est ainsi celle qui est représentée par un trait plein sur la Jig, 58.

228 CHAPITBB XI.