Nous avons vu que Taxe des y ne rencontrait point

Fie. 58.

^'A It

l'hyperbole en des points réels, puisque ces points sont donnés par l'équation **

nous pouvons cependant prendre sur Taxe des/ des segments CB = CB' = 6, et appeler cette longueur axe de la courbe. De même, si nous trouvons, pour déterminer un diamètre, une équation p' = — R', nous pourrons, bien que ce diamètre ne rencontre pas l'hyperbole en des points réels, prendre sur la direction correspondante et à partir du centre une longueur d= R pour le représenter, et appeler cette ligne un diamètre de rhjrperbole.

Le lieu des extrémités de ces diamètres qui ne rencontrent pas la courbe s'obtient en changeant le signe de p' dans l'équation de l'hyperbole, qui devient ainsi

I sin*0 cos^9 p^ "" T' ô^'

ou

C'est l'équation d'une hyperbole rencontrant l'axe des/ en des points réels, et l'axe des x en des points imaginaires. Cette courbe représentée en pointillé sur la Jig. 58 s'appelle hyperbole conjuguée de l'hyperlfole donnée.

167. Les diamètres qui correspondent à tangd = dr -? rencontrant la courbe à l'inOni (165), sont, pour cette raison, les droites que nous avons appelées ( 154 ) asjrmptotes de la courbe*

DE l'bllipsi et d« l'htpbbbole. 229

Sur ta Ogure, ce sont les lignes CK, CL : elles séparent évidem* ment les diamètres qui rencontrent la courbe en des points réels, de ceux qui la rencontrent en des points imaginaires. 11 est» du reste, évident que deux hyperboles conjuguées ont les mêmes asymptotes.

L'expression langO = db - permet de tracer les asymptotes

lorsqu'on connaît les axes en grandeur et en position : il suffît pour cela de mener des parallèles aux axes par leurs extrémités B et A ; l'asymptote CK est la diagonale du rectangle ainsi formé. L'asymptote CL se construit d'une manière ana* logue.

Les asymptotes font avec l'axe des x des angles égaux 9 définis par la relation