COS0I

donc

L'équation de l'hyperbole rapportée à ses asymptotes devient

ainsi

rt' -h h^

201. La distance du foyer à une asymptote est égale an demiaxe conjugué b.

Cette distance est égale à csinO, et comme

c^^ V«' H- b', sinO =r

V rt ' -+- b' on a-

6'sin6=:6.

Cette propriété peut aussi se déduire, comme cas particulier, du théorème connu : a le produit des dislances des foyers à une tangente est constant et égal à — 6' »; car l'asymptote peut être considérée comme une tangente dont le point de contact est à l'infini (154), et les distances des deux foyers à celte asymptote sont égales.

202. La distance du foyer à un point de la courbe est égale à la distance de ce point à la directrice estimée parallèlement à une asymptote,

La distance du point au foyer est égale à e fois la distance du

point à la directrice (186), et cette dernière est à la distance

. estimée parallèlement à l'asymptote dans le rapport de cos(;,

c'est-à-dire de -(167) à i.

DE l'ellipse et DE l'hYPERBOLE. 265

On peul déduire de là un procédé pour décrire l'hyperbole d'une manière conlinue. Une règle ABR coudée 'en B glisse le long de la droite fixeDD' (fig. 71); un fil, dont la longueur

Fig. 71.

fB

est RB, est fixé aux deux points R et F; un anneau P niainlienl le fil tendu; le point P décrit une hyperbole dont F est le foyer, DD' la directrice, et dont l'asymptote est parallèle à BK, puisqu'on a toujours