CAUSTIQUES

115. Comme exemple de développées, nous dirons quelques mots des caustiques, dont la recherche appartient entièrement à a théorie des courbes, quoiqu’elle ait été suggérée aux mathématiciens par la science de l’Optique. Ce sujet a quelque intérêt, au point de vue historique, car les caustiques figurent avec le problème des enveloppes parmi les premières questions qu'on ait étudiées (1).

Quand la lumière tombe d’un point quelconque sur uue courbe, le rayon réfléchi s'obtient en menant une droite qui fasse avec la normale un angle égal à celui que fait le rayon incident avec cette même droite : l'enveloppe de tous ces rayons réfléchis est la caustique par réflexion.

llest facile de former l'équation générale du rayon réfléchi. Soient T — 0, N =o les équations de la tangente et de la

normale au point d'incidence; l'équation du rayon incident est T'N—TN'— 0,

T', N’ étant les résultats de la substitution des coordonnées du point lumineux dans T et N; le rayon réfléchi, qui constitue un faisceau harmonique avec ces trois droites, aura alors pour équation

T'N+TN'— oo,

et l'on pourra former l'équation de son enveloppe au moyen des règles précédentes.

(") Les caustiques ont été mentionnées pour la première fois par Tschirnhausen (Acta eruditorum, 1682).