DÉVELOPPÉES

443. Il n'y aura pas, en général, de points d’inflexion sur la développée, car, s'il existait un point de ce genre, les deux lngentes consécutives à la développée (normales à la courbe) coincideraient; or il est évident, à l'inspection de la figure, que deux normales consécutives ne peuvent coïncider que si les tangentes correspondantes coincident avec leurs normales et coïncident entre elles; ceci ne pourrait arriver que dans le cas exceptionnel où la courbe primitive aurait une tangente d'inflexion passant par I ou J.

Si cependant la courbe est tangente à IJ, nous avons vu {x 412) qu'il y a un point d’inflexion à l'infini et, si la courbe passe par I ou J (n° 108), que la développée a une tangente dinflexion qui passe par le même point. Nous avons de cette manière un nombre suffisant de conditions pour déterminer loutes les caractéristiques de la développée, à savoir :

m'=a—3(f+g), n=mtn—(f+g), "=(ft+sE)-

Nous en déduisons, par les formules de Plücker,

et nous pouvons de la même manière écrire le nombre des

points doubles de la développée et de ses tangentes doubles ; ZeSlangentes doubles sont, cela est bien évident, des normales combles de la courbe primitive.

genre (n° 44) de la développée est le même que celui he primitive, comme on peut le vérifier en se servant sion de ce genre: ?[a — 2(m + n)]+1. (En généde deux courbes est le même si l'on fait dériver autre de telle manière qu'à un point de l’une d'elles

un seul point sur l’autre.)

t aussi chercher directement combien la dévee points de rebroussement. Nous obtiendrons oussement sur la développée, quand trois de