ÉCHANGE ENTRE LES COORDONNÉES DE DROITE ET DE POINT

alors À, est le point du premier système qui correspond à OT, et B, celui qui correspond à OT,, A,B, est évidemment la droite du premier système qui correspond à O considéré comme appartenant au second système. De même A,B, est l’autre polaire de O. | Inversement, pour trouver le pôle d’une droite donnée qui rencontre la conique pôle aux points À, B, nous mènerons de ces points les tangentes AP,, AP;, BQ,, BQ, à la conique polaire ; et si AP,, BQ, sont les droites du premier système qui sont les polaires de À, B, leur intersection donnera le point du premier système qui est le pôle de AB. Et de la même manière, l'intersection de AP,, BQ, donnera le point du second système qui est le pôle de AB. | Le lecteur verra facilement comment ces constructions se ranènent aux polaires réciproques ordinaires, si a,= 6,, b,= C2, cy = a. Les coniques pôle et polaire coïncideront alors, la polaire d'un point sur cette conique sera la tangente en ce point; la polaire d’un autre point quelconque sera la même pour les deux systèmes, ce sera la droite qui joint les Points de contact des tangentes menées du point à la tonique.

336. I] résulte immédiatement de ces principes que, dans le cas général, la conique pôle et la conique polaire ont un double contact l’une avec l’autre. En effet, prenons un point d'intersection de ces deux courbes; ses deux polaires Coincident avec la tangente en ce point à la conique polaire, les deux pôles de cette droite doivent donc coincider, et par Conséquent les deux points où elle rencontre la conique pole doivent se confondre; la tangente à la conique polaire en ce Point d'intersection doit donc aussi être tangente à la conique Pôle. Méme démonstration pour l’autre point d’intersection. M. Cayley l’a également prouvé analytiquement en montrant que, si U = o est l’équation de la conique pôle, celle de la