CORRESPONDANCE DE POINTS SUR UNE COURBE DONNÉE

369. Ce que nous avons dit jusqu'ici suffit pour faire comprendre la théorie de la correspondance rationnelle; dans ce qui suit, nous considérons la correspondance générale de deux points P, P’ situés sur une même courbe et tels que l'un d'eux détermine l’autre. Supposons qu'à une position donnée de P correspondent 2’ positions de P’, et à une position donnée de P’, « positions de P; on dit que la corres- Pondance est une correspondance (x, 2’). Quand «= %—1, lle est appelée rationnelle.

Comme exemple simple de correspondance sur une courbe donnée de mi®° ordre, supposons que les points P, P’ soient Collinéaires avec un point fixe O (c'est-à-dire que la droite PP’ passe par O); si P est donné, il y a m —1 positions de P’, et si P’ est donné, il y a »1 — 1 positions de P; en d'autres termes, ceci constitue une correspondance (m—1, m —1).

Qus avons déjà indiqué ce genre particulier de correspon-

dance dans le cas du cercle (voir n° 347). Cette correspondance est évidemment rationnelle dans le cas de la conique, ou Gand m = 2.