OST

Si a, — a — b, —b, la partie principale est la somme de ces deux quantités, pourvu toutefois que la somme des coefficients ne soit pas nulle : ax, — ba, 37 o.

Appliquons ce résultat en prenant les développements proposés de cette manière. F(z) et F,(z,) étant deux autres séries commençant respectivement par les termes Ar! et A,a,‘t4, prenons

dF d F(z) f2)=—- TP, OS AF (. d F(z,) SAi( 41) = — oS, (a) = 2} dz,

S. -- Courbes planes.

Nous aurons alors, pour la partie principale de 7, — 7,

t+h h A, E ‘1 NE tA

68. Au moyen de ce calcul préliminaire, nous sommes en état de prouver que, st les nombres caractéristiques d'un cycle, en coordonnées ponctuelles, sont

le même cycle, en coordonnées tangentielles, a les nombres caractéristiques

eee gy ———- @

% Ji qa qk

Prenons les coordonnées tangentielles comme au n° 6,

ay __ Ad fr Er (=).

Envisageons, comme précédemment (n° 66), deux déterminations du développement, y et y,, la seconde déduite de la prenuère par addition de 29qg1..-qi17 à l'argument de z. Prenant F(x)= », et pour le développement F, prenant celui de 3, — 7», nous conclurons par le calcul préc‘dent que, dans le développement de 7, suivant les puissances de ë,

il existe deux déterminations 7, 7,, dont la différence r,, — 7, foh

asa partie principale de l'ordre » nombre qui est ici

1( Sy So Sj ) Dh LL — + es + ——— 1. VUE IE Ji. Gi

g--° S, Sy S; mnt POh !