XII TABLK DES MATIÈRES

Pages.

Son ordre par rapport aux coefficients de chaque courbe ii6

Développées 1 18

Définition comme enveloppe de normales 119

Coordonnées du centre de courbure 122

Expression, générale du rayon de courbure 1 24

Longueur d'un arc de développée 126

Rayon de courbure en coordonnées polaires 127

Développées des courbes définies par des équations tangentielles 128^

Quasi-normales et quasi-développées i3o

Quasi-développée d'une conique i3o

Forme générale de l'équation d'une quasi-normale i33

Normale d'un point à l'infini — i35

Caractéristiques d'une développée i36

Genre d'une développée i39

Condition pour que quatre points consécutifs d'une courbe soient situés

sur un même cercle i4o

Caustiques il\i

Caustique par réflexion d'un cercle ïI\2

Méthode de Quetelet 142

Podaire d'une courbe i43

Caustique par réfraction d'une droite et d'un cercle i44

Développée d'une Cartésienne i45

Courbes parallèles et podaires négatives i46

Formules de Cayley pour les caractéristiques des courbes parallèles., i.'jy

Problème des podaires négatives 162

Méthode de Roberts i53

Méthode des courbes inverses i53

Caractéristiques d'une courbe inverse et d'une podaire i54

Caustique par réflexion d'une parabole i54

Podaire négative d'une ellipse rapportée à son centre ou à son foyer. i5S

Théorème de Newton ib-j

Théorème de Garnot sur les transversales 1 69

Les trois points d'inflexion d'une cubique sont situés sur une même

droite 161

Les deux espèces de bitangentes d'une courbe du quatrième degré . . . 161

Diamètres 162

Généralisation de la notion des diamètres par Newton , i63

Théorème sur les segments d'une sécante compris entre une courbe et

ses asymptotes i65

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TARLE DES MATlfîllKS. Xlil

Pagoâ

Diamètres curvilignes 1 66

Centres 167

Pôles et polaires 1 67

Théorème de Cotes sur la moyenne harmonique des rayons vecteurs. ifiS

Courbes polaires 169

Polaires des points à l'infini 169

Pôle de la droite à l'infini 170

Généralisation donnée par Maclaurin au théorème de Newton 170

Pôle de la droite à l'infini par rapport à une courbe de la n}^'^^ classe. 171 Ses propriétés métriques; centre des moyennes distances des points

de contact de tangentes parallèles 172

Foyers 178

Définition générale des foyers 178

Nombre de foyers d'une courbe , 17^

Antipoints 179

Détermination des coordonnées des foyers 177

Lieu d'un point tel que les tangentes issues de ce point fassent avec

une droite fixe des angles dont la somme soit constante 178

Tout foyer d'une courbe est un foyer de sa développée 179

Théorèmes relatifs aux perpendiculaires abaissées des foyers sur les

tangentes 1 79

Théorèmes i"elatifs aux angles compris entre les rayons focaux et une

tangente , t8i

Théorèmes relatifs aux distances focales d'un point situé sur la courbe. 182

Lieu du foyer double d'une courbe circulaire déterminée par N — 3 points. i83

Lieu du foyer d'une courbe de /i^^'^^ classe définie par N — i tangentes. 184 Théorème de Miquel sur les foyers des paraboles tangentes à quatre

quelconques de cinq droites données. , i85

Division générale des cubiques 186

Section I. — Intersection d'une cubique donnée avec d'autres courbes. 187

Définition du tangentiel d'un point et de la satellite d'une droite 18S

Les asymptotes rencontrent la courbe en trois points collinéaires à

distance finie 188

Les quatre points de contact des tangentes issues d'un point de la

courbe; leurs relations 190

Théorie de Maclaurin sur la correspondance de points sur la courbe.. 191

Gorésiduel de quatre points d'une cubique 198

Mener une conique ayant un contact quartiponctuel avec une cubique

et tangente à cette courbe en un autre point 194

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