i2o(2S2Q — STP)X|i
+ 24[STQ-(T2+24S3)P](x^;
si maintenant nous représentons par 5 et ^ le S et le T de }^U-l-6[JiH, donnés dans le n° 230, ces valeurs diffèrent seulement par les facteurs 3(T2+ 648^) et (T2-]-64S^) respectivement de
(48S^P + TQ) J + (3TP-4SQ)^, (48S^P + TQ)g + (3TP-4SQ)^;
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si nous formons encore le P et le Q de (XP + p-Q), les résultats sont
P(XP + p.Q) = À3(8S2U-TH)-i-i8XV(STU + 8Sn-I) 4- 9X(i.2[(T2 — 32S^)U H- 12 STH] — 5/liJ.'[4S^TU~(T2+32S^)H]
Q(XP + [i.Q)=:X^[i6S2TU-h(T2-i-i92S^)H)
H-3oX^u.[S(T2— 64S^)U+i6S2TH]
-m5XV^[T(T2— 32oS^)U + 48ST2H]
— 27oXV'[i6S2T2U— T(T2-64S^)H]
-i62oX(i.*[ST3U4-4S2(r^— 64S^)H]
— 324p-^[(T*4-24T3S^+5i2S6)U— 6ST(T2+i28S^)H];
et si maintenant nous désignons par ^ et ^ le S et le T de).P+ [aQ, que nous avons calculés n° 223, ces valeurs difFèrent seulement par des facteurs de
(48Snj + i8TH)~ +(TU-24SH)^
et
(48S^-U + i8TH)4^4-(TU-24Sli)^.
dk cv^
A ces formules on peut ajouter la réciproque de Wi + 6p.II, qui est
(X^-i-24SXV' + 8TX(x3 — 48SV')F
— 24[x(X^4-2T(x3)P2— 24(j.^-(X2— 4S{x2)PQ — 8X(i.^Q-
et celle de W + p-Q, qui est
4[SX*-f-TXV-^72S-^XV'-f-io8STX(jL3+27(T2— i6S3)[ji*]0
— [TX^-H2j6STXV' + io8(T-— 64S^)XJx3^-3888TSV']II"- — [i6S2X'^4-23STXV-Hi8T2XV'-H2i6S(T2-i-32S^)(i.^]UH -H[64S^X\a-hi44S2TX>2|,io8ST2X|i.34-27T(T2-l-i6S^){x^]U-.
235. Nous allons maintenant indiquer ici une identité fort utile. Supposons que, dans une cubique, nous remplacions .27,
y^ z^ par x -\-\x\ y -\-\y ^ z -\-\z\ et que nous écrivions le résultat sous la forme
U-+-3XSH-3X-P4-X3U',
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autrement dit, supposons que S et P représentent la conique polaire et la droite polaire de {x' ^y' j z^) par rapport à U; ce qui donne, pour la forme canonique
S = (^'^ + 'nnyz)x^ -\~{y^~\- 2 mzcc)y' -h {z^ -+- '2.mxy)z' ^
P — ( ^'2 |^ 2 mf z' ) x-h {y'^ -h 2 mz' x' ) j + ( 5'^ + 2 mx' y') z ;
supposons de même que le résultat d'une substitution semblable dans H soit écrit sous la forme
c'est-à-dire soient S et II la conique polaire et la droite polaire de f^x' ^y', z') par rapport à laHessienne, nous pourrons alors, à Faide delà forme canonique, vérifier Té quation identique qui suit
