B = AR — 4PR — 4R

L'opération cp efTectuée sur ces diverses quantités donne les résultats suivants :

cp(P)=r3 6LR— 2PR-4Q4-18R2,

<p(Q)nz — 2PQ — 4RQ — 6LR2 4-I2PR2+4LPR,

cp(R)z=rQ-2PR-3R2;

par conséquent cp( A) = 18B.

Hosted by

INVARIANTS ET COYARIANTS DES QUAllTIQUES. SyQ

Nous pouvons obtenir un nouvel invariant du neuvième, ordre par rapport aux coefficients en effectuant sur B l'opération ce. Le résultat est

cp(B)zzzG,=:Q(L-P-hl4R)

— LR(2P-h9R) + R(2P2 — 3PR — 3oR^).

L'invariant ainsi trouvé n'est pas cependant le seul invariant indépendant du neuvième ordre par rapport aux coefficients. Si nous écrivons l'équation générale d'une quartique Ur^ -1- u^z -\- 112^^ -\- u^z^-r- cz'* = o, en général la puissance la plus élevée de c qui figurera dans un invariant du neuvième ordre sera la troisième et c sera multiplié par un invariant du sixième ordre par rapport aux coefficients de la forme binaire Ur^. Ce dernier invariant doit être de la forme s^-\-kt^^ et un invariant quelconque du neuvième ordre peut se diviser en deux parties, dans l'une desquelles c^ sera multiplié par ^^ et dans l'autre par t-. La première partie peut s'exprimer sous la forme Ik.^ + mAB -f-/zCi, où A, B, C sont les invariants déjà calculés; pour la seconde, un nouvel invariant est nécessaire, etnous allons donner l'un des moyens par lesquels on peut l'obtenir. Mais tout d'abord il est nécessaire de mentionner quelques autres covariants et contravariants.