MF

MP-l-MR I /i i\ ^ ^^ Vp

— ' ' ^ et PR =

MP X MR cos cpVp ' o'J ^^ "^^ AJT)f^ . ^\

* ^' ' ^ MP - -H -7 — ces cp

\P PV [y oïy Journal de Liouville^ t. X, p. i5o).

313. On obtient une classe étendue de courbes transcendantes en prenant pour l'ordonnée une fonction trigonométrique de l'abscisse. Il n'y a pas de difficulté à déduire la forme de ces courbes de leur équation. Par exemple^ y = sin^ a

Hosted by

COURBES ÏRANSCENDANTES. 893

des ordonnées positives et constamment croissantes jusqu'à

j: r=z- ; les ordonnées décroissent ensuite de la même manière

jusqu'à ^ = TT, où la courbe coupe l'axe des x sous un angle de 45*^ ^t présente une portion négative semblable comprise entre ^ = tt et ^ = 27:. La courbe se compose donc d'une infinité de portions semblables qui alternent de chaque côté de Taxe des x.

De même, jk= tang^ représente une courbe dont les ordonnées croissent régulièrement depuis x =: o jusqu'à x= -;

pour cette valeur^ jk devient infini et la droite x =. -est une

asymptote. Pour des valeurs plus grandes de x^y devient négatif et croît de l'infini négatif à zéro, pour ^ =: tt. La courbe se compose donc d'une infinité de branches infinies, ayant une

infinité d'asymptotes x = -, x = l'K^y=:^^TZ, . . . ely comme

on le voit facilement, une infinité de points d'inflexion en