POINTS CIRCULAIRES A L'INFINI

14. Etant donné un système déterminé de coordonnées trilinéaires, on peut trouver les coordonnées des points circulaires à l'infini de la manière suivante. Supposons d'abord que les coordonnées x^ y, z représentent les perpendiculaires abaissées d'un point sur les côtés du triangle fondamental. Prenons une origine arbitraire O et un système d'axes rectangulaires OX et OY. Si /?, q, r sont les perpendiculaires abaissées de O sur les côtés du triangle et \^ [a, y les angles qu^elles font avec l'axe des X, les relations qui lient les deux systèmes de coordonnées (^, /, z) et X, Y

sont

^=:XcosX H-YsinX — /?,

j/ m X ces [x + Y sin \x — q^

^ = X cosv -h Y sinv — r.

Pour abréger, posons

cosX + i sinX (ou e^^)=r L , cos[JL + i sin{jL(ou^'i*)=i M, cosv + i sinv (ou e^"* )=zz N ,

faisons X et Y infinis et X dz i*Y = o. Nous obtenons pour

les deux points circulaires les relations

œ:y:z~-=zL : M :■ N, 00 :y:^

Soient A, B, G les angles du triangle fondamental; nous avons entre A, B, G et X, [x, v un système de relations telles que