Voici des exemples

Exemple 1. — Pour un réseau de coniques, soit H(w) = o l'équation de la courbe hessienne, et soitJ(^)=:o celle de lacajlevenne, le covariant

égalé à zéro, fournit l'équation diff'érentielle des coniques du réseau. Ici

Ainsi, dans un réseau, le nombre des coniques qui ont un contact du second ordre avec une courbe donnée, du degré m, et dont les points singuliers ont l'équivalent p en

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points d'inflexion, est égal à 3m -f- p. La classe de la courbe étant [Ji, et l'équivalent en rebroussements étant r, le nombre des mêmes coniques est aussi 3 [a + r.

Corrélativement, ce même nombre 3 m + p ou 3[ji+ /^ est par conséquent aussi celui des coniques qui, appartenant à un réseau tangentiel, ont un contact du second ordre avec la courbe.

Exemple 2. — Pour covariant, prenons le premier membre de l'équation difTérentielle des coniques bitangentes à une conique donnée et passant par un point donné.

Soit K[u) le premier membre de l'équation ponctuelle de laconique donnée. Posons y/A (w) = B(w). L'équation d'une conique bitangente à celle-ci peut s'écrire

où />i,/>25 Pz sont arbitraires. Par suite, l'équation différentielle cherchée peut se mettre sous la forme irrationnelle suivante, où c^^, ç^o? ^3 sont les coordonnées du point donné, et où les dérivées sont dénotées par des accents :