B = AR-4PR-4R

L'opération f effectuée sur ces diverses quantités donne les résultats suivants :

ç(P)=6LR — aPR — 4Q + 18R*,

?(Q)=: — aPQ — 4RQ - 6LR« -h laPR» 4- 4LPR,

ç(R) = Q-2PR — 3R»;

par conséquent ç(A)= 18B.

iNTARIANTS ET COYARIAlfTS DES QIARTIQUES. âjQ

Noas pouvons obtenir un nouvel invariant du neuvième ordre par rapport aux coedicients en effectuant sur B l'opération f. Le résultat est

— LR (aP -h 9R) -h R(tiP» — 3PR — 3oR').

L'invariant ainsi trouvé n*est pas cependant le seul invariant indépendant du neuvième ordre par rapport aux coefficients. Si nous écrivons Péquation générale d'une quartique «4 -t- «»« + «2«^ -h «I -8i -h C5* = o, en général la puissance la plus élevée de c qui figurera dans un invariant du neu- \ième ordre sera la troisième et c sera multiplié par un invariant du sixième ordre par rapport aux coefficients de la forme binaire 1I4. Ce dernier invariant doit être de la forme s^-i-kt^j et un invariant quelconque du neuvième ordre peut se diviser en deux parties, dans Tune desquelles c* sera multiplié par 5* et dans Tautre par ^^. La première partie peut s'exprimer sous la forme /A* -h mAB-+-nC|,où A,B, C senties invariants déjà calculés; pour la seconde, un nouvel invariant est nécessaire, et nous allons donner Fun des moyens par lesquels on peut l'obtenir. Mais tout d^abord il est nécessaire de mentionner quelques autres covariants et contravariants.